问题
选择题
| 给出以下结论： ①f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函数； ②g(x)=
③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数； ④h(x)=lg
其中正确的有（ ）个．
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答案
∵f（x）=|x+1|-|x-1|，∴f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），故f（x）=|x+1|-|x-1|为奇函数；故①正确；
∵函数g(x)=
的定义域为[-1，0）∪（0，1]关于原点对称，此时g(x)=1-x2 |x+2|-2
=1-x2 |x+2|-2
，∴g（-x）=1-x2 x
=-g（x），故函数g(x)=1-x2 -x
为奇函数，故②错误；1-x2 |x+2|-2
∵F（x）=f（x）f（-x），∴F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），故F（x）=f（x）f（-x）为偶函数，即③正确；
∵h(x)=lg
的定义域（-1，1）关于原点对称，且h(-x)=lg1-x 1+x
=-lg1+x 1-x
=-h（x），故h(x)=lg1-x 1+x
是奇函数，即④正确；1-x 1+x
故选C