①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=

π

2

，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．

②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．

③由sin²A+sin²B＞sin²C，结合正弦定理可得a²+b²＞c²，再由余弦定理可得cosC＞0，∴C为锐角，故③不正确．

④∵

a

cos A 2

=

b

cos B 2

=

c

cos C 2

，∴sin

A

2

=sin

B

2

=sin

C

2

，由于半角都是锐角，∴

A

2

=

B

2

=

C

2

，∴△ABC是等边三角形，故④正确

故选A．