问题
填空题
在平面直角坐标系xOy中，函数f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一个最小正周期长的区间上的图象与函数g（x）=
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答案
解法一：由三角函数公式可得f（x）=asinax+cosax=
sin（ax+ϕ），其中tanϕ=a2+1
，1 a
所以函数的周期为T=
，取长为2π a
，宽为22π a
的矩形，a2+1
由对称性知，面积的一半即为所求．
故答案为：2π a
．a2+1
解法二：由定积分的意义知，封闭图形的面积为∫ φ1φ2
[1-sin（ax+ϕ）]dxa2+1
换元，令ax+ϕ=t，则x=
（t-ϕ），上式可化为：1 a
a2+1 a
（1-sint）dt=∫
0π 2 2π a a2+1
故答案为：2π a
．a2+1