问题
解答题
| 命题p：方程2x2+mx-2m2-5m-3=0有一正根一负根； 命题q：函数f(x)=x3+mx2+(m+
若命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围． |
答案
对命题p，令f（x）=2x2+mx-2m2-5m-3，则f（0）＜0，即2m2+5m+3＞0，解得m＜-
或m＞-1； （4分）3 2
当命题q为真时：f′(x)=3x2+2mx+(m+
)△=4m2-12(m+4 3
)＞0（6分）∴m2-3m-4＞04 3
故m＞4或m＜-1 （8分）
当命题p或q为真，p且q为假，即p与q有且仅有一个成立∴
或m＞-1或m＜- 3 2 -1≤m≤4
（10分）-
≤m≤-13 2 m＜-1或m＞4
∴m∈[-
，-1)∪(-1，4]．（12分）3 2