设x∈[0，2），则-x∈（-2，0]，故f（-x）=x（2-x），

由函数为偶函数可知，当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x），

故当x∈[0，+∞）时，f（x）=

x(2-x)，x∈[0，2) (x-2)(a-x)，x∈[2，+∞)

，

①当a=2，m=0时，x∈[0，+∞）时，f（x）=

x(2-x)，x∈[0，2) -(x-2)2，x∈[2，+∞)

，

令其等于0可得，x=0，或x=2，由函数图象的对称性可知，

此时直线l与图象G恰有3个公共点-2，0，2，故①正确；

②当a=3，m=

1

4

时，x∈[0，+∞）时，f（x）=

x(2-x)，x∈[0，2) (x-2)(3-x)，x∈[2，+∞)

，

令其等于

1

4

可得x=

2- 3

2

，或x=

2+ 3

2

，或x=

5

2

，由函数图象的对称性可知，

此时直线l与图象G恰有6个公共点-

2- 3

2

，-

2+ 3

2

，-

5

2

，

2- 3

2

，

2+ 3

2

，

5

2

，故②正确；

③∀m∈（1，+∞），令f（x）=

x(2-x)，x∈[0，2) (x-2)(a-x)，x∈[2，+∞)

=m，

∵当x∈[0，2）时，f（x）=x（2-x）=-（x-1）²+1≤1，

故只能让（2-x）（a-x）=m，（m＞1），当△=（a-2）²-4m＞0，

即（a-2）²＞4，即a＞4，或a＜0时，

可解得x=

a+2- (a-2)2-4m

2

，或x=

a+2+ (a-2)2-4m

2

，

故由函数图象的对称性可知直线l与图象G交于4个点，由小到大排列为：x₁=-

a+2+ (a-2)2-4m

2

，

x₂=-

a+2- (a-2)2-4m

2

，x₃=

a+2- (a-2)2-4m

2

，x₄=

a+2+ (a-2)2-4m

2

，

而x₄-x₃=

(a-2)2-4m

，x₃-x₂=a+2-

(a-2)2-4m

，

由x₃-x₂=x₄-x₃，化简可得3a²-20a+12=16m＞16，解得a＜

10-2 22

3

，或a＞

10+2 22

3

，

故可取a=8＞

10+2 22

3

，当然满足a∈（4，+∞），使距离相等，

故对∀m∈（1，+∞），∃a=8∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等，故③正确．

故选D