f（x）=2x+1在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|0|≤

1

4

，故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”，故满足条件．

f（x）=x² 在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|（x-1）（x-2）|=-（x-1）（x-2）≤

1

4

，

故f（x）=x²在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”，故满足条件．

f（x）=

1

x

在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|

1

x

+

x

2

-

3

2

|=

3

2

-（

1

x

+

x

2

）≤

3

2

-2

1 2

=

3

2

-

2

≤

1

4

，

故f（x）=2x+1在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”，故满足条件．

f（x）=x³在区间[1，2]上，由于|f（x）-f（1）-

f(2)-f(1)

2-1

（x-1）|=|x³-7x+6|=|（x-1）（x-3）（x+2）|=-（x-1）（x-3）（x+2），

由于-（x³-7x+6）的导数为-3x²+7，令-3x²+7=0 可得 x=

7 3

，在[1，

7 3

]上，3x²-7＜0，-（x-1）（x-3）（x+2）为增函数，

同理可得在[

7 3

，2]上，-（x-1）（x-3）（x+2）为减函数，故-（x-1）（x-3）（x+2）的最大值为 （

7 3

-1）（3-

7 3

）（

7 3

+2）＞

1

4

，

故不满足“

1

4

级线性逼近”，故不满足条件．

故选C．