问题
填空题
| 给出下列命题： ①若
②已知
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
④
其中真命题的序号是______．（请把你认为是真命题的序号都填上） |
答案
根据向量的有关性质，依次分析可得：
①由
2+a
2=0，可得|b
|=|a
|=0，∴b
=a
=b
．∴①正确．0
②
+a
=0，∴b
=-a
，|b
•a
|=|c
||a
||cos＜c
，a
＞|，|c
•b
|=|c
||b
||cos＜c
，b
＞|=|c
||a
||cos＜-c
，a
＞|=c
|
||a
||cos（π-＜c
，a
＞）|=|c
||a
||cos＜c
，a
＞|．∴②正确．c
③cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=25+64-49 2×5×8
.1 2
•BC
=|CA
||BC
|cos（π-C）=5×8×（-CA
）=-20．∴③不正确．1 2
④
与a
是共线向量⇔b
=λa
（b
≠0）⇔b
•a
=λb
2，而|b
||a
|=|λb
||b
|=|λ||b
|2．b
∴④不正确．
故答案为：①②．