问题
选择题
| 有如下几个命题： ①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形； ②函数y=sinx+
③若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点（10，
④若a，b为正实数，代数式
其中正确命题的个数是（ ）
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答案
①若sin2A=sin2B，则 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=
，π 2
故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②当x∈（0，π）时，函数y=sinx+
≥24 sinx
=4，但其等号成立的条件是sinx=2，这是不可能的，故它的最小值不为4，由于利用基本不等式求最值时等号成立的条件不具备，故此命题不成立；sinx× 4 sinx
③∵{an}为等差数列，设其公差为d，依题意得，
=a1+（n-1）•Sn n
，即为n的线性函数，故（10，d 2
），（100，S10 10
），（110，S100 100
）三点共线，故③正确；S110 110
④设t=
+a b
，则t≥2，b a
+a2 b2
-6(b2 a2
+a b
)+10=(b a
+a b
)2-2-6(b a
+a b
)+10=t2-6t+8=（t-3）2-1，b a
当t≥2时，（t-3）2-1的值不是恒非负，故错．
故选B．