sinx+cosx∈[-

2

，

2

]，

π

3

∈[-

2

，

2

]，故①正确；

将函数y=sin2x的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin[2(x-

π

4

)]的图象．故②错误；

函数y=sin(

2

3

x-

7

2

π)=com(

2

3

x)是偶函数，故③正确；

已知α，β是锐角三角形ABC的两个内角，则α+β＞

π

2

，则α＞

π

2

-β，sinα＞sin(

π

2

-β)=cosβ，故④正确

故答案为：3