问题
选择题
| 下列四个命题，其中正确的是（ ） ①已知向量
②已知数列{an}和{bn}，则“
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”； ④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
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答案
①已知向量
和α
，则“β
•α
=0”的充要条件是“β
=α
或0
=β
或0
⊥α
”，故①错误；β
②若数列an=
，bn=1，n为奇数 0，n为偶数
，则“0，n为奇数 1，n为偶数
anbn=0”但“lim n→∞
an=0与lim n→∞
bn=0”均不成立，故②错误；lim n→∞
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”，故③正确；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“sinα=0或cosβ=0”，即“α=kπ，（k∈Z）或β=
+kπ，(k∈Z)”，故④正确；π 2
故正确的命题有③④
故选D