因为利用投影的定义可知

a

在

e

方向上的投影为：|

a

|cos＜

a

，

e

＞，又知|

a

|=4，

a

与

e

的夹角为

2

3

π，

  所以|

a

|cos＜

a

，

e

＞=4cos

2π

3

=4×(-

1

2

)=-2．

故答案为：-2