由题意知k1=

y-0

x+1

=

y

x+1

，(x≠-1)，k2=

y-0

x-1

=

y

x-1

，(x≠1)．

①若

k1

k2

=2，则

y x+1

y x-1

=

x-1

x+1

=2，即x=-3．此时k₂≠0，所以y≠0，即不含（-3，0）点．所以①正确．

②若k₁•k₂=-2，则

y

x+1

⋅

y

x-1

=-2，即x2+

y2

2

=1，此时x≠±1，所以此时对应的轨迹为椭圆，除去短轴的两个端点，所以②错误．

③若k₁•k₂=2，则

y

x+1

⋅

y

x-1

=2，即x2-

y2

2

=1，此时x≠±1，所以此时对应的轨迹为双曲线，除去实轴的两个端点，所以③错误．

④若k₁+k₂=2，则

y

x+1

+

y

x-1

=2，即2xy=2x²-2，即y=x-

1

x

（x≠±1），所以④正确．

⑤若k₁-k₂=2，则

y

x+1

-

y

x-1

=2，即-2y=2x²-2，即y=-x²+1（x≠±1），所以⑤正确．

故正确的是①④⑤．

故答案为：①④⑤．