问题
选择题
| 下面给出的4个命题： ①已知命题p：∀x1，x2∈R，
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点； ③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0； ④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）． 其中正确命题的个数是（ ）
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答案
命题p：∀x1，x2∈R，
＜0的否定¬p：∃x1，x2∈R，f(x1)-f(x2) x1-x2
≥0；故①正确；f(x1)-f(x2) x1-x2
∵函数y=2-x与函数y=sinx的图象在[0，2π]上恰好有2个交点，故函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点，故②正确；
根据零点存在定理，可得在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上存在零点，即存在c∈（a，b），使f（c）=0；但存在c∈（a，b），使f（c）=0时，f（a）f（b）＜0不一定成立，故存在c∈（a，b），使f（c）=0的充分不必要条件是f（a）f（b）＜0；故③不正确；
f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则方程x2+ax+1=x，即x2+（a-1）x+1=0无实数根，即△=（a-1）2-4＜0，
解得a∈（-1，3），故④正确；
故正确命题的个数是3个
故选C