问题 选择题
在下列命题中,
①“α=
π
2
”是“sinα=1”的充要条件;
(
x3
2
+
1
x
)4
的展开式中的常数项为2;
③设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ≥1)=p,则P(-1<ξ<0)=
1
2
-p

其中所有正确命题的序号是(  )
A.②B.③C.②③D.①③
答案

①是假命题.α=

π
2
,是能推得sinα=1,反之,sinα=1,α可以为
2
或其他数值.

②:(

x3
2
+
1
x
)4的通项为T r+1=C
 r4
(
x3
2
)4-r
1
x
r=2r-4C4rx12-4r
令12-4r=0得r=3
∴展开式的常数项为T4=
1
2
C43=2;正确;

③:∵随机变量ξ~N(0,1),
∴正态曲线关于x=0对称,
∵P(ξ≥1)=p,
∴P(ξ<-1)=p,
∴P(-1<ξ<0)=

1
2
-p,正确.
故选C.

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