问题
填空题
下列命题正确的序号为______. ①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3]; ②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b最小值为5; ③若命题P:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题¬P:∃x∈R,有x2-x+2<0; ④若a>0,b>0,a+b=4,则
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答案
①∵3-x>0,即x<3,∴函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3),故不正确;
②∵函数f(x)=x2+(a+5)x+b是定义在[a,b]上的偶函数,
∴其定义域关于原点对称,既[a,b]关于原点对称.
所以a与b互为相反数即a+b=0.
∴f(x)=x2+(a+5)x-a,f(x)=x2+(a+5)x+b最小值与a有关,故②错;
③:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题¬P:∃x∈R,有x2-x+2<0,正确;
④
+1 a
=1 b
(1 4
+1 a
)(a+b)=1 b
(1 4
+b a
+2)≥a b
(2+2)=1,当且仅当a=b时取等号.1 4
所以
+1 a
的最小值为1.正确.1 b
故答案为:③④.