问题 填空题
下列命题正确的序号为______.
①函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3];
②定义在[a,b]上的偶函数f(x)=x2+(a+5)x+b最小值为5;
③若命题P:对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题¬P:∃x∈R,有x2-x+2<0;
④若a>0,b>0,a+b=4,则
1
a
+
1
b
的最小值为1.
答案

①∵3-x>0,即x<3,∴函数y=ln(3-x)的定义域为(-∞,3),故不正确;

②∵函数f(x)=x2+(a+5)x+b是定义在[a,b]上的偶函数,

∴其定义域关于原点对称,既[a,b]关于原点对称.

所以a与b互为相反数即a+b=0.

∴f(x)=x2+(a+5)x-a,f(x)=x2+(a+5)x+b最小值与a有关,故②错;

③:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题对∀x∈R,都有x2-x+2≥0,则命题¬P:∃x∈R,有x2-x+2<0,正确;

1
a
+
1
b
=
1
4
1
a
+
1
b
)(a+b)=
1
4
b
a
+
a
b
+2)≥
1
4
(2+2)=1,当且仅当a=b时取等号.

所以

1
a
+
1
b
的最小值为1.正确.

故答案为:③④.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题 A1型题