问题 选择题
以下四个命题中,真命题的个数为(  )
①集合{a1,a2,a3,a4}的真子集的个数为15;
②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角;
③设z1,z2∈C,若
z21
+
z22
=0
,则z1=0且z2=0;
④设无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是等差数列,则{an}一定是常数列.
A.0B.1C.2D.3
答案

∵含有4个元素的集合的真子集的个数是24-1=15个,∴①正确;

对②,∵两条直线的夹角的范围是[0,

π
2
],而方向向量的夹角的范围是[0,π],∴②不正确;

对③,举反例,1,i∈C,12+i2=0,∴③不正确;

∵{Sn}是等差数列,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=d,当n=1时,a1=S1

∵d、S1不一定相等,∴{an}不一定是常数列.故④不正确.

故选B

选择题
单项选择题