问题
选择题
以下四个命题中,真命题的个数为( ) ①集合{a1,a2,a3,a4}的真子集的个数为15; ②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角; ③设z1,z2∈C,若
④设无穷数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn}是等差数列,则{an}一定是常数列.
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答案
∵含有4个元素的集合的真子集的个数是24-1=15个,∴①正确;
对②,∵两条直线的夹角的范围是[0,
],而方向向量的夹角的范围是[0,π],∴②不正确;π 2
对③,举反例,1,i∈C,12+i2=0,∴③不正确;
∵{Sn}是等差数列,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=d,当n=1时,a1=S1,
∵d、S1不一定相等,∴{an}不一定是常数列.故④不正确.
故选B