有下列四个命题：①函数y=x+14x（x≠0）的值域是[1，+∞）；②平

问题填空题

有下列四个命题：
①函数y=x+

（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面内的动点P到点F（-2，3）和到直线l：2x+y+1=0的距离相等，则P的轨迹是抛物线；
③直线AB与平面α相交于点B，且AB与α内相交于点C的三条互不重合的直线CB、CE、CF所成的角相等，则AB⊥α；
④若f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），则f（

x1+x2

）≤

[f（x₁）+f（x₂）]．
其中正确的命题的编号是______．

答案

①当x＞0时，y=x+

≥2

x⋅

=1，

当x＜0时，y=x+

=-[(-x)+

-4x

]≤-2

(-x)⋅

-4x

=-1，

所以函数的值域是[1，+∞）∪（-∞，-1]，所以①错误．

②因为点F（-2，3）在直线2x+y+1=0，所以点P的轨迹不是抛物线，是过点F且垂直于直线l的直线．所以②错误．

③若AB不垂直α，当AB与直线CB、CE、CF所成的角相等，则必有CB∥CE/CF，与直线CB、CE、CF互不重合，矛盾，

所以假设不成立，所以必有AB⊥α．所以③正确．

④因为满足f（

x1+x2

）≤

[f（x₁）+f（x₂）]的函数为凹函数，所以二次函数是凹函数，所以④正确．

故正确的命题的编号是③④．

故答案为：③④．