问题
填空题
| 以下四个命题： ①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=
②设
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个； ④a，b∈R且a3-3b＞b3-3a，则a＞b； 其中正确的是______． |
答案
①在三角形中，根据正弦定理可知bsinA=acosB等价为sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=
，所以正确．π 4
②由|
•a
|=|b
||a
|，得|cos＜b
，a
＞|=1，所以b
，a
的夹角为0或π，所以b
，a
共线，所以存在实数λ，使得b
=λb
，所以正确．a
③设y=sinx-x，则y'=cosx-1≤0，所以函数y=sinx-x在定义域上单调递减．因为f（0）=0，所以方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个，所以正确．
④因为a3-b3+3a-3b=(a-b)(a2+ab+b2+3)=(a-b)[(a+
b)2+1 2
b2+3]，所以若a3-3b＞b3-3a，则必有a＞b成立，所以正确．3 4
故答案为：①②③④．