问题
选择题
| 下列说法： ①命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”； ②关于x的不等式a＜sin2x+
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0； 其中正确的个数是（ ）
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答案
①根据四种命题之间的关系可得：命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”，因此正确；
②关于x的不等式a＜sin2x+
恒成立，又∵sin2x+1 sin2x
≥1，当且仅当sinx=±1时取等号，1 sin2x
∴a＜1，可得a的取值范围是a＜1，因此②不正确；
③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数⇔f（-x）+f（x）=0（x≠0）⇔alog2|x|+b=0对于任意x≠0恒成立，∴a=b=0，可得：a+b=0是函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数必要但不充分条件，因此不正确．
综上可知：只有①正确．
故选：C．
