甲参与一次群体性斗殴时，用椅子将乙砸倒，乙倒地后被送往医院，次日因抢救无效死亡。甲被公安机关拘留，经检察院批准以故意伤害罪、聚众斗殴罪逮捕。在审查起诉过程中，检察院认为甲的行为不构成犯罪，将甲释放，甲提出赔偿请求。下列说法正确的是（）。

A.由公安机关负责赔偿

B.作出批准逮捕决定的检察机关负责赔偿

C.公安机关和检察院作为共同的赔偿义务机关

D.公安机关赔偿拘留期间的给甲造成的损失，检察机关赔偿逮捕期间给甲造成的损失