若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，则命题“p”为假命题，命题“q”是真命题，故①正确；

若|

a

|=1，|

b

|=4，且

a

•

b

=2，则

a

与

b

的夹角θ满足，cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

1

2

，则

a

与

b

的夹角为

π

3

，故②错误；

若函数f（x+1）是奇函数，f（x+1）=-f（-x+1），若f（x-1）是偶函数，则f（x-1）=f（-x-1）

故f（x+4）=f（x+3+1）=-f[-（x+3）+1]=-f（-x-2）=-f[-（x+1）-1]=-f（x+1-1）=-f（x）

则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为8，由f（0）=2，则f（2012）=f（4）=-2，故③错误；

由f（x）为偶函数，故log₄（4^-x+1）-kx=log₄（4^x+1）+kx对所有x∈R都成立，即（2k+1）x=0对所有x∈R都成立，故k=-

1

2

．

由方程log4（4x+1）-

1

2

x=log4(a•2x-

4

3

a)（*）

可变形为

4x+1 2x =a•2x- 4 3 a，① a•2x- 4 3 a＞0，②

，由②得

a＞0 2x＞ 4 3

或

a＜0 2x＜ 4 3

，

令2^x=t，则

a＞0 t＞ 4 3

，或

a＜0 0＜t＜ 4 3

由①得（a-1）（2x）2-

4

3

a•2x-1=0，设h（t）=（a-1）t2-

4

3

at-1

∴当a＞0时，（a-1）h（

4

3

）＜0⇒a＞1，

当a＜0时，h（0）=-1＜0，h（

4

3

）＞0⇒a不存在，

当△=（-

4

3

a）2+4（a-1）=0时，a=

3

4

或a=-3，

若a=

3

4

，则t=-2，不合题意，舍去，若a=-3，则t=

1

2

，满足题意，

∴当a=-3或a＞1时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，故④错误

故答案为：①