问题
填空题
已知O，A，B是同一平面内不共线的三点，且
①若λ=
②若λ=-1，μ=2，则M，A，B三点共线； ③若λ=
④若λ=
⑤若点M在△OAB外，则λ＜0或μ＜0或
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答案
当λ=
，μ=1 2
时，1 2
=OM 1 2
+OA 1 2
，此时OB
=AB
-OB
，OA
=AM
-OM
=-OA 1 2
+OA 1 2
，故OB
=2AB
，即点M是线段AB的中点，故①正确；AM
当λ=-1，μ=2时，
=-OM
+2OA
，此时OB
=AB
-OB
，OA
=AM
-OM
=-2OA
+2OA
=2OB
，故M，A，B三点共线，故②正确；AB
当λ=
，μ=1 |
|OA
时，1 |
|OB
=OM
+OA |
|OA
，此时M点是以OB |
|OB
同向的单位向量和又OA
同向的单位向量为两邻边的菱形对角线顶点上，根据菱形对角线平分对角，可得点M在∠AOB的平分线上，故③正确；OB
当λ=
，μ=1 3
时，1 3
=OM 1 3
+OA 1 3
，此时OB
+MA
+MB
=MO
，可得M为三角形的重心，故④正确；0
反向延长OA，OB，分别计为OC，OD，当M点在区域AOC上时，λ＜0；当M点在区域BOD上时，μ＜0；当M点在区域COD上时，λ＜0且μ＜0；当M点在区域COD上时，λ＞0且μ＞0，若此时M点△OAB外，则
，故⑤正确λ＞ 1 2 μ＞ 1 2
故答案为：①②③④⑤