问题
填空题
| 若数列{an}满足an=qn（q＞0，n∈N*）则以下命题中正确的是______． ①{a2n}是等比数列 ②{
③lgan是等差数列 ④{lgan2}是等差数列． |
答案
因为q＞0，所以数列an=qn（q＞0，n∈N*）为等比数列，公比为q．
①则a2n=q2n=(q2)n，为等比为q2 的等比数列，所以①正确．
②
=1 an
=(1 qn
)n，所以为等比数列，公比为1 q
．所以②正确．1 q
③因为lgan=lgqn=nlgq，所以lgan是等差数列，公差为lgq，所以③正确．
④因为lg
=2lgan=2lgqn=(2lgq)⋅n，所以{lgan2}是等差数列．公差为2lgq，所以④正确．a 2n
故答案为：①②③④．