问题 选择题
已知
a
b
是不共线的向量,且
AB
1
a
+
b
AC
=
a
2
b
,(λ1,λ2∈R),若A、B、C三点共线,则λ1,λ2满足(  )
A.λ12=-1B.λ12=1C.λ1λ2-1=0D.λ1λ2+1=0
答案

∵A、B、C三点共线,

∴存在非零实数k,使

AB
=k
AC

AB
1
a
+
b
AC
=
a
2
b

∴λ1

a
+
b
=k(
a
2
b
),得λ1=k且1=kλ2

两式消去k,得λ1λ2=1,即λ1λ2-1=0

故选C

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