由于当m=0时，由a＜b不能推出am²＜bm²，可得①不正确

对于②，当a≤2时，不等式|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2≥a恒成立．

当不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成成立时，也可得到a≤2．

因此“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件，故②正确；

对于③，命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x≤0”，故③不正确；

对于④，令y=f(x)=

2x-1

2x+1

，可得2^x=

1-y

1+y

由2^x=

1-y

1+y

＞0，解得y∈（-1，1]，因此函数的值域为（-1，1]，故④不正确

综上所述，只有②一个命题正确

故选：A