问题
填空题
| 给出下列命题： ①存在实数α，使sinα•cosα=1 ②存在实数α，使sinα+cosα=
③函数y=sin（
④x=
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ ⑥若α、β∈（
其中正确命题的序号是______． |
答案
∵sinαcosα=
sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；1 2
∵sinα+cosα=
sin（α+2
）≤π 4
＜2
，从而可判断②不对；3 2
∵y=sin（
π+x）=-cosx，为偶函数，故③正确；3 2
将x=
代入到y=sin（2x+π 8
π）得到sin（2×5 4
+π 8
π）=sin5 4
=-1，3π 2
故x=
是函数y=sin（2x+π 8
π）的一条对称轴方程，故④正确．5 4
⑤取α=
，β=，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题⑤错误．13π 6
⑥：∵α、β∈（
，π），∴-π＜-β＜-π 2
，π 2
＜π 2
-β＜π，3π 2
又cotβ=tan（
-β）=tan（π 2
-β），tanα＜cotβ，3π 2
∴tanα＜tan（
-β），α、3π 2
-β∈（3π 2
，π），又y=tanx在（π 2
，π）上单调递增，π 2
∴α＜
-β，即α+β＜3π 2
．正确3π 2
故答案为：③④⑥．