∵a=

∫

π0

 sinxdx=-cosx

|

π0

=2，则二项式(a

x

-

1

x

)4=(2

x

-

1

x

)4，它的展开式的通项公式为

T_r+1=

C

r4

•(2

x

)4-r•（-1）^r•(

x

)-r=(-1)r• 24-r•

C

r4

•x^2-r．

令2-r=0，解得 r=2，∴展开式的常数项是(-1)2• 24-2•

C

24

=24，

故选A．