问题
选择题
下列命题中正确的是( )
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答案
A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线y轴对称.所以A错误.
B.因为f(1-x)为偶函数,所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=f(x),所以函数的周期是4.
所以f(x+2)=f(x+2-4)=f(x-2),要使函数f(x+2)为奇函数,则f(-x+2)=-f(x+2)=-f(x-2),即f(x+2)=f(x-2),
所以f(x+2)为奇函数,所以B正确.
C.对于函数D(x)=
,是周期函数,但没有最小正正确,所以C错误.1,x∈Q 0,x∉Q
D.设f(x)=sinx,则周期T=2π,f(
)=sinx 3
,此时周期为x 3
=6π=3T,所以D错误.2π 1 3
故选B.