问题 选择题
下列命题中正确的是(  )
A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称
B.若f(x)为奇函数,f(1-x)为偶函数,则f(x+2)为奇函数
C.不是常值函数的周期函数都有最小正周期
D.f(x)的周期为T,则f(
x
3
)的周期为
T
3
答案

A.函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图象关于直线y轴对称.所以A错误.

B.因为f(1-x)为偶函数,所以f(1+x)=f(1-x)=-f(x-1),所以f(x+2)=-f(x),即f(x+4)=f(x),所以函数的周期是4.

所以f(x+2)=f(x+2-4)=f(x-2),要使函数f(x+2)为奇函数,则f(-x+2)=-f(x+2)=-f(x-2),即f(x+2)=f(x-2),

所以f(x+2)为奇函数,所以B正确.

C.对于函数D(x)=

1,x∈Q
0,x∉Q
,是周期函数,但没有最小正正确,所以C错误.

D.设f(x)=sinx,则周期T=2π,f(

x
3
)=sin
x
3
,此时周期为
1
3
=6π=3T
,所以D错误.

故选B.

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