问题
问答题
设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；
答案
参考答案：设α，Aα线性相关，则存在不全为零的常数k1，k2，使得k1α+k1Aα=O，显然k2≠0，因为若k2=0，则k1α=0，注意到α为非零向量，所以k1=0，矛盾．由k2≠0，得Aα=
矛盾，所以α，Aα一定线性无关．
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设A是二阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα-6α=0．
1.证明：α，Aα线性无关；
参考答案：设α，Aα线性相关，则存在不全为零的常数k1，k2，使得k1α+k1Aα=O，显然k2≠0，因为若k2=0，则k1α=0，注意到α为非零向量，所以k1=0，矛盾．由k2≠0，得Aα=
矛盾，所以α，Aα一定线性无关．