问题
问答题
1.设A为m×n阶矩阵,证明:r(ATA)=r(A);
答案
参考答案:若BX=0,则ABX=0;反之,若ABX=0,令BX=Y,即AY=0,因为r(A)=n,所以Y=0,即BX=0,从而方程组BX=0与ABX=0为同解方程组,于是r(AB)=r(B).
1.设A为m×n阶矩阵,证明:r(ATA)=r(A);
参考答案:若BX=0,则ABX=0;反之,若ABX=0,令BX=Y,即AY=0,因为r(A)=n,所以Y=0,即BX=0,从而方程组BX=0与ABX=0为同解方程组,于是r(AB)=r(B).