问题
问答题
1.设A为m×n阶矩阵，证明：r(ATA)=r(A)；
答案
参考答案：显然当AX=0时，ATAX=0；反之，若ATAX=0，则有XTATAX=0，即(AX)TAX=0，故AX=0，即方程组ATAX=0与AX=0为同解方程组，于是r(ATA)=r(A)．
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1.设A为m×n阶矩阵，证明：r(ATA)=r(A)；
参考答案：显然当AX=0时，ATAX=0；反之，若ATAX=0，则有XTATAX=0，即(AX)TAX=0，故AX=0，即方程组ATAX=0与AX=0为同解方程组，于是r(ATA)=r(A)．