问题
填空题
| 给出下列命题： ①若A，B是锐角△ABC的两内角，则有sinA＞cosB； ②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为2个； ③如果
④存在实数x，使得等式sinx+cosx=
⑤若0＜x≤1，则
其中正确的命题为______（写出所有正确命题的序号）． |
答案
对于①：
A、B、C为锐角△ABC的三个内角，
∵A+B＞
，∴A＞π 2
-B，π 2
∴sinA＞sin（
-B），π 2
即sinA＞cosB．∴①正确；
对于②：
画出函数y=sinx和y=lgx的图象，
结合图象易知这两个函数的图象有3交点．
所以②错误；
对于③：
由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，
=-5，tanα-2 3tanα+5
∴tanα=--
．23 16
∴③正确；
对于④：
sinx+cosx=
sin(x+2
)≤π 4
，2
∵
＞3 2
，2
∴④错误：
对于⑤：
∵当x为锐角时，则有
sinx＜x＜tanx，
∴0＜
＜1，sinx x
∴
＜sin2x x2
，sinx x
故⑤正确；
故答案为①③⑤