问题
填空题
有如下列命题: ①
②lgx+logx10的最小值是2; ③sin2x+
④若x>0,y>0且
⑤若a>0,b>0,a+b=1,则(a+
写出所有正确命题的序号______. |
答案
①
=x2+2 x2+1
=x2+1+1 x2+1
+x2+1
≥2,当且仅当1 x2+1
=x2+1
,即x2+1=1,所以x=0时取等号,所以①正确.1 x2+1
②当0<x<1时,lgx>0,所以②错误.
③sin2x+
≥24 sin2x
=2sin2x⋅ 4 sin2x
=4,当且仅当sin2x=4
,即sin2x=2取等号,显然不成立,所以③错误.4 sin2x
④由
+2 x
=1,得1=8 y
+2 x
≥28 y
=2
⋅2 x 8 y
,解得xy≥64,所以xy的最小值是64,所以④正确.16 xy
⑤因为(a+
)2+(b+1 a
)2=≥(21 b
)2+(2a⋅ 1 a
)2=4+4=8,当且仅当a=b⋅ 1 b
且b=1 a
,即a=1,b=1时取等号,但a+b=2与a+b=1矛盾,所以⑤不正确.1 b
故答案为:①④.