①

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当

x2+1

=

1

x2+1

，即x²+1=1，所以x=0时取等号，所以①正确．

②当0＜x＜1时，lgx＞0，所以②错误．

③sin2x+

4

sin2x

≥2

sin2x⋅ 4 sin2x

=2

4

=4，当且仅当sin2x=

4

sin2x

，即sin²x=2取等号，显然不成立，所以③错误．

④由

2

x

+

8

y

=1，得1=

2

x

+

8

y

≥2

2 x ⋅ 8 y

=2

16 xy

，解得xy≥64，所以xy的最小值是64，所以④正确．

⑤因为(a+

1

a

)2+(b+

1

b

)2=≥(2

a⋅ 1 a

)2+(2

b⋅ 1 b

)2=4+4=8，当且仅当a=

1

a

且b=

1

b

，即a=1，b=1时取等号，但a+b=2与a+b=1矛盾，所以⑤不正确．

故答案为：①④．