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问题 选择题
下列命题中真命题的个数是（　　）
①若A，B，C，D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②在四面体ABCD中，若
AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，则
AD
•
BC
=0；
③在四面体ABCD中点，且满足
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A，B，C，若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），则P，A，B，C四点共面．
A．1B．2C．3D．4
答案

①根据向量的加法法则可知

AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
，∴①正确；

②令

AB
=
a
，
AD
=
b
，
AC
=
c
，

∵

AB
•
CD
=0，
AC
•
BD
=0，

∴

AB
⋅(
AD
-
AC
)=
a
⋅(
b
-
c
)=0，解得
a
•
b
=
a
•
c
 ①

AC
⋅(
AD
-
AB
)=
c
⋅(
b
-
a
)=0，解得
c
⋅
b
=
a
⋅
c
 ②，

∴

c
⋅
b
=
a
⋅
b
，即
c
⋅
b
-
a
⋅
b
=
b
⋅(
c
-
a
)=0，

即

AD
⋅(
AC
-
AB
)=
AD
⋅
BC
=0，∴②正确．

③∵

BC
=
AC
-
AB
，
BD
=
AD
-
AB
，
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0．

∴

BC
⋅
BD
=(
AC
-
AB
)⋅(
AD
-
AB
)=
AB
2＞0，

∴∠CBD为锐角，同理

CD
•
CB
＞0，
DB
•
DC
＞0，

即△BDC是锐角三角形，∴③正确．

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若

0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），只有当x+y+z=1时，P、A、B、C四点才共面，∴④正确．

故正确是个数有4个，

故选：D．

单项选择题

我国《刑法》规定不得假释的对象的范围是( )。

A．累犯或判处无期徒刑的犯罪分子

B．累犯或判处10年以上有期徒刑的犯罪分子

C．判处10年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子

D．累犯以及因杀人、爆炸、抢劫、强 * * 、绑架等暴力性犯罪被判处10年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子
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单项选择题

用铰小的冲击力进行拆卸销子的工具是（）。

A、拔削器

B、拉马

C、起子

D、手锤
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