A．命题p：“存在x∈R，sinx+cosx=

3

”，由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，

因此命题p是假命题，故￢p是真命题，因此A不正确．

B．由函数f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，∴T=

2π

|2a|

=

π

|a|

=π，解得a=±1．

因此“a=1”是“函数f（x）=cos²ax-sin²ax的周期T=π”的充分但不必要条件．因此B不正确．

C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1=0”的否定应是：“对任意x∈R，x²+x+1≠0”，因此不正确；

D．命题“若tanα≠1，则α≠

π

4

”的逆否命题是“若α=

π

4

，则tanα=1”是真命题．

故选：D．