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问题 填空题
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论：
①
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
②
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA；
③
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
④
AH
•
AC
=
AH
2．
其中正确的是______．（写出所有你认为正确的结论的序号）
答案

AC
•
AH
|
AH
|
=|
|
AC
||
AH
|cos＜
AC
，
AH
＞
|AH
|
=|
AC
|cos＜
AC
，
AH
＞=|
AH
|

而csinB=|

AH
|故①正确

BC
• (
AC
-
AB
)=
BC
2=a2

由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA

故有

BC
• (
AC
-
AB
)=  b2+c2-2bccosA故②正确

AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AC

∵

AH
•
AC
-
AH
 •
AB
=
AH
•(
AC
-
AB
)=
AH
•
BC
=0

∴

AH
•
AC
=
AH
•
AB
故③正确

AH
•
AC
=
AH
•(
AH
+
BH
)=
AH
2故④正确

故答案为：①②③④．

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