∵方程x²+（a²-1）x+a-2=0的两根为x₁和x₂，

若x₁＜1＜x₂＜2成立

令f（x）=x²+（a²-1）x+a-2

则

f(1)＜0 f(2)＞0

即

a2+a-2＜0 2a2+a＞0

解得a∈（-2，-

1

2

）∪（0，1）

令g（x）=|x|+|x-

1

2

|

则g（x）≥

1

2

恒成立

若方程|x|+|x-

1

2

|＞a恒成立

则a∈（-∞，

1

2

）

又∵P或q为真，P且q为假，

故P与q中必然一真一假

当p真q假时，a∈[

1

2

，1）

当p假q真时，a∈（-∞，-2]∪[-

1

2

，0]

综上实数a的取值范围为：（-∞，-2]∪[-

1

2

，0]∪[

1

2

，1）