问题
填空题
| 已知集合A={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x、y∈R}，有下列命题： ①若f（x）=
②若f（x）=kx，则f（x）∈A； ③若f（x）∈A，则y=f（x）可为奇函数； ④若f（x）∈A，则对任意不等实数x1，x2，总有
其中所有正确命题的序号是______．（填上所有正确命题的序号） |
答案
①令x≥y≥0，f2（x）-f2（y）=0而f（x+y）f（x-y）=1，∴①错误的；
②当f（x）=kx时，f2（x）-f2（y）=k2x2-k2y2=k（x-y）•k（x+y）=f（x+y）•f（x-y）成立，∴②正确．
③令x=y=0可得f（0）=0；再令x=0，有f2（0）-f2（y）=f（y）f（-y）即f（y）（f（y）+f（-y））=0，
则有f（y）=0或f（-y）=-f（y），因此f（x）为奇函数，∴③正确；
④如函数f（x）满足条件：
＜0成立．则函数在定义域上是减函数，f(x1)-f(x2) x1-x2
由②知当y=kx时，满足条件，但当k＞0时，函数y=kx为增函数，∴④不满足条件，故∴④错误．
故答案为：②③