问题
填空题
设函数f(x)=3sin(2x-
①图象C关于直线x=
②函数f（x）在区间(-
③函数f（x）是奇函数； ④图象C关于点(
⑤|f（x）|的周期为π 其中，正确命题的编号是______．（写出所有正确命题的编号） |
答案
①∵sin(2×
-11π 12
)=sinπ 3
=-1，∴图象C关于直线x=3π 2
π对称，正确；11 12
②若x∈(-
，π 12
)，则-5π 12
＜2x-π 2
＜π 3
，∴sin(2x-π 2
)在区间(-π 3
，π 12
)上单调递增，从而函数f（x）在区间(-5π 12
，π 12
)内是增函数，故正确；5π 12
③f（-x）=3sin(-2x-
)=-3sin(2x+π 3
)≠-3sin(2x-π 3
)，∴函数f（x）不是奇函数，不正确；π 3
④f(
)=3sin(2×π 3
-π 3
)=3sinπ 3
=3×π 3
≠0，故图象C关于点(3 2
，0)不对称，不正确；π 3
⑤∵|f(x+
)|=|3sin[2(x+π 2
)-π 2
]|=|-3sin(2x-π 3
)|=|3sin(2x-π 3
)|=|f（x）|，而|f(x+π 3
)|≠|f(x)|，因此|f（x）|的周期为π 4
，故不正确．π 2
综上可知：只有①②正确．
故答案为①②．