问题
填空题
垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是______．
答案
设直线l的方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
直线l的方程为y=-3x-2，
∴直线l与曲线f（x）及y轴所围成的图形的面积是
[(x3+3x2-1)-(-3x-2)]dx=∫ 0-1
(x+1)3dx=∫ 0-1
(x+11 4
=)4| 0-1 1 4
故答案为：1 4