问题
填空题
现给出下列命题: ①若p,q是两个简单命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件; ②若椭圆
③过点(0,2)与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条; ④导数为0的点一定是函数的极值点. 其中正确的结论的序号是______(要求写出所有正确结论的序号). |
答案
命题①:p∧q为真说明p和q都为真,而p∨q为真说明p或q有一个为真,
∴p∧q⇒p∨q,而反之不行.
∴p∧q为真”是“p∨q为真的充分不必要条件,命题①错误;
命题②:椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹,故无论A和B在椭圆的那个位置上,
由定义知AF1+AF2=2a,BF1+BF2=2a其中2a为长轴的距离,由题意知a=5,
故△ABF2的周长为AF1+AF2+BF1+BF2=4a=20,命题②错误;
命题③:如右图:可知过点(0,2)与此抛物线有一个公共点的有3条,如图有两条,还有一条就是y轴,∴命题③正确;
命题④:可以举反例出来,f(x)=x3的导数在0点是0,但函数在0点并不是极值点,命题④错误.
故答案为:③.