对于A，“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件，显然不正确，如果函数的定义域中没有0，函数可以是奇函数例如，y=

1

x

，∴A不正确；

对于B，若p：∃x₀∈R，x₀²-x₀-1＞0，则￢p：∀x∈R，x²-x-1≤0，∴B不正确；

对于C，若p∧q为假命题，则p，q一假即假命，∴C不正确；

对于D，“若α=

π

6

，则sinα=

1

2

”的否命题是“若α≠

π

6

，则sinα≠

1

2

”，满足否命题的形式，∴D正确；

故选：D．