问题
选择题
| 下面给出四个命题： ①若a≥b＞-1，则
②a＜-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件； ③在数列{an}中，a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件； ④方程(x+y-2)
其中为真命题的是（ ）
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答案
①∵a（1+b）-b（1+a）=a-b≥0，∴a（1+b）≥b（1+a），
又a≥b＞-1，∴1+a＞0，1+b＞0，
∴
≥a 1+a
，因此正确；b 1+b
②要使一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根则
＜0，解得a＜0，1 a
因此a＜-1是一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件，故正确；
③在数列{an}中，数列{an}为递增数列⇔an＜an+1对于∀n∈N*都成立．
因此a1＜a2＜a3是数列{an}为递增数列的必要不充分条件；
④方程(x+y-2)
=0可化为x+y=2或x2+y2=9，x2+y2-9
表示的曲线是圆和一条直线．因此④正确．
综上可知：①②③④都正确．
故选：D．