问题
填空题
| 下列说法： ①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）； ②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）； ③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点； ④函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，
正确的有______．（请将你认为正确的说法的序号都写上） |
答案
对①，f（1）=-3，f（2）=ln2＞0，∵f（-1）×f（2）＜0，且f（x）在（1，2）上是增函数，∴函数在（1，2）内只有一个零点．故①正确；
对②关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立⇒a=0或
⇒0≤a＜1．故②不正确；a＞0 △＜0
对③根据正弦线|sinx|≤|x|当且仅当x=0取“=”，∴只有一个交点，故③不正确；
对④设t=sinx+cosx=
sin（x+2
），∴t∈[1，π 4
]，y=2
+t=t2-1 2
（t+1）2-1，∴函数的最小值是1．故④正确．1 2
故答案是①④