问题
填空题
下列说法: ①函数f(x)=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间(1,2); ②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1); ③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点; ④函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
正确的有______.(请将你认为正确的说法的序号都写上) |
答案
对①,f(1)=-3,f(2)=ln2>0,∵f(-1)×f(2)<0,且f(x)在(1,2)上是增函数,∴函数在(1,2)内只有一个零点.故①正确;
对②关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立⇒a=0或
⇒0≤a<1.故②不正确;a>0 △<0
对③根据正弦线|sinx|≤|x|当且仅当x=0取“=”,∴只有一个交点,故③不正确;
对④设t=sinx+cosx=
sin(x+2
),∴t∈[1,π 4
],y=2
+t=t2-1 2
(t+1)2-1,∴函数的最小值是1.故④正确.1 2
故答案是①④