问题
解答题
已知定义在R上的函数f（x）=2x+
（1）判断f（x）为奇偶性； （2）证明f（x）函数在[0，+∞）上单调递增． |
答案
（1）∀x∈R，则f（-x）=2-x+
=1 2-x
+2x=f（x），1 2x
∴函数f（x）是偶函数．
（2）∀0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2x1+
-(2x2+1 2x1
)=(2x1-2x2)1 2x2
．2x1+x2-1 2x1+x2
∵0≤x1＜x2，
∴2x1＜2x2，2x1+x2＞20=1，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）函数在[0，+∞）上单调递增．