①∃x₀∈R，2x0＞3x0，例如x₀=-1满足，因此正确；

②若函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，则f（-x）=f（x），可得2-a=0，解得a=2，因此不正确；

③由圆x²+y²-2x=0化为（x-1）²+y²=1，可得圆心（1，0），

∵此圆上存在两点P，Q关于直线kx-y+2=0对称，∴此直线经过圆心，

∴k-0+2=0，解得k=-2，因此不正确；

④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，共有

C

26

钟取法，其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对：1，2；2，3；3，4；4，5；5，6．因此取出的两个数是连续自然数的概率P=

5

C 26

=

5

15

=

1

3

，因此正确．

综上可知：其中真命题是 ①④．

故答案为：①④．