问题 填空题
下列命题:
①∃x0∈R,2x03x0
②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a的值为-2;
③圆x2+y2-2x=0上两点P,Q关于直线kx-y+2=0对称,则k=2;
④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,则取出的两个数是连续自然数的概率是
1
3

其中真命题是______(填上所有真命题的序号).
答案

①∃x0∈R,2x03x0,例如x0=-1满足,因此正确;

②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则f(-x)=f(x),可得2-a=0,解得a=2,因此不正确;

③由圆x2+y2-2x=0化为(x-1)2+y2=1,可得圆心(1,0),

∵此圆上存在两点P,Q关于直线kx-y+2=0对称,∴此直线经过圆心,

∴k-0+2=0,解得k=-2,因此不正确;

④从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,共有

C26
钟取法,其中取出的两个数是连续自然数的有以下5对:1,2;2,3;3,4;4,5;5,6.因此取出的两个数是连续自然数的概率P=
5
C26
=
5
15
=
1
3
,因此正确.

综上可知:其中真命题是 ①④.

故答案为:①④.

单项选择题
单项选择题