∵f（x）=2（sinx-cosx）cosx

=sin2x-（1+cos2x）

=

2

（

2

2

sin2x-

2

2

cos2x）-1

=

2

sin（2x-

π

4

）-1，

∴f（x）的最大值为

2

-1，故P₁错误；

其最小正周期T=

2π

2

=π，故P₂正确；

由2kπ-

π

2

≤2x-

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）

得：kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

（k∈Z），

∴f（x）=2（sinx-cosx）cosx的单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3π

8

]（k∈Z），故P₃正确；

由2x-

π

4

=kπ（k∈Z）得x=

kπ

2

+

π

8

（k∈Z），

∴f（x）的图象的对称中心为（

kπ

2

+

π

8

，-1）（k∈Z），故P₄正确．

综上所述，正确的有3个．

故选：C．