问题
填空题
| 对于△ABC，有如下命题： ①一定有a=bcosC+ccosB成立． ②若cos2A=cos2B，则△ABC一定为等腰三角形； ③若△ABC的面积为
则其中正确命题的序号是______．（把所有正确的命题序号都填上） |
答案
对于①，△ABC中sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosAsinC
结合正弦定理得a=bcosC+ccosB成立，故①正确；
对于②，若cos2A=cos2B，则2cos2A-1=2cos2B-1
所以cos2A=cos2B，结合A、B为三角形的内角可得A=B
则△ABC是以a、b为腰的等腰三角形，故②正确；
对于③，由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosC=4，
∴结合C=60°得AB2+AC2-AB•AC=4
又∵△ABC的面积为
，∴3
AB•ACsin60°=1 2
，得AB•AC=43
因此AB2+AC2=8，联解可得AB=AC=2，即得△ABC是正三角形；
综上所述，三个命题都是真命题
故答案为：①②③