给出下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx=1，命题q：∀x∈R，x2-x+1

问题填空题

给出下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1，命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
③若点O和点F分别为椭圆

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则

•

的最大值为6　
④五进制的数412化为十进制的数为106　
⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
则其中正确结论的序号为______．

答案

①由于命题p：∃x∈R，tanx=1为真命题，

而对于命题q，由于△=（-1）²-4=-3＜0，则x²-x+1＞0恒成立，则命题q也为真命题，

所以命题“p∧q“是真命题，故①错；

②令a=3，b=-2，显然满足a+b＞0，但a＞0，b＜0，故②错；

③设P（x，y），其中-2≤x≤2，-1≤y≤1，

由题意知，O（0，0），F（-1，0），则

=(x，y)，

=(x+1，y)，

所以

•

=x（x+1）+y²=

x2+x+3（-2≤x≤2），此二次函数在区间[-2，2]上为减函数，

故

•

的最大值为6，则③正确；

④五进制的数412化为十进制的数为：4×5²+1×5¹+2×5⁰=107，故④错；

⑤原命题的逆否命题是：已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．

以下给出证明，由于a，b∈R，且a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，

又由函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，所以f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），

即f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．故⑤为真命题．

故答案为③⑤．