问题
填空题
给出下列结论: ①若命题p:∃x∈R,tanx=1,命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧q“是假命题 ②a+b>0成立的必要条件是a>0,b>0 ③若点O和点F分别为椭圆
④五进制的数412化为十进制的数为106 ⑤已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0. 则其中正确结论的序号为______. |
答案
①由于命题p:∃x∈R,tanx=1为真命题,
而对于命题q,由于△=(-1)2-4=-3<0,则x2-x+1>0恒成立,则命题q也为真命题,
所以命题“p∧q“是真命题,故①错;
②令a=3,b=-2,显然满足a+b>0,但a>0,b<0,故②错;
③设P(x,y),其中-2≤x≤2,-1≤y≤1,
由题意知,O(0,0),F(-1,0),则
=(x,y),OP
=(x+1,y),FP
+x2 4
=1y2 3
所以
•OP
=x(x+1)+y2=FP
x2+x+3(-2≤x≤2),此二次函数在区间[-2,2]上为减函数,1 4
故
•OP
的最大值为6,则③正确;FP
④五进制的数412化为十进制的数为:4×52+1×51+2×50=107,故④错;
⑤原命题的逆否命题是:已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).
以下给出证明,由于a,b∈R,且a+b<0,则a<-b,b<-a,
又由函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).故⑤为真命题.
故答案为③⑤.