问题 填空题
给出下列结论:
①若命题p:∃x∈R,tanx=1,命题q:∀x∈R,x2-x+1>0,则命题“p∧q“是假命题 
②a+b>0成立的必要条件是a>0,b>0 
③若点O和点F分别为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的中心和左焦点,点P为椭圆上任一点,则
OP
FP
的最大值为6 
④五进制的数412化为十进制的数为106 
⑤已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.
则其中正确结论的序号为______.
答案

①由于命题p:∃x∈R,tanx=1为真命题,

而对于命题q,由于△=(-1)2-4=-3<0,则x2-x+1>0恒成立,则命题q也为真命题,

所以命题“p∧q“是真命题,故①错;

②令a=3,b=-2,显然满足a+b>0,但a>0,b<0,故②错;

③设P(x,y),其中-2≤x≤2,-1≤y≤1,

由题意知,O(0,0),F(-1,0),则

OP
=(x,y),
FP
=(x+1,y)
x2
4
+
y2
3
=1

所以

OP
FP
=x(x+1)+y2=
1
4
x2+x+3
(-2≤x≤2),此二次函数在区间[-2,2]上为减函数,

OP
FP
的最大值为6,则③正确;

④五进制的数412化为十进制的数为:4×52+1×51+2×50=107,故④错;

⑤原命题的逆否命题是:已知函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,a,b∈R,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).

以下给出证明,由于a,b∈R,且a+b<0,则a<-b,b<-a,

又由函数f(x)在(-∞,+∞)为增函数,所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),

即f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).故⑤为真命题.

故答案为③⑤.

单项选择题
单项选择题 A3/A4型题