（1）∵y=f（x）是二次函数，且f'（x）=2x+2．∴可设f（x）=x²+2x+c．

又∵方程f（x）=0有两个相等实根，

∴△=4-4c=0⇒c=1，

∴f（x）=x²+2x+1

（2）∵函数f（x）=x²+2x+1与函数y=-x²-4x+1的图象交于点（0，1），（-3，4），

∴两函数图象所围成的图形的面积为S=

∫

0-3

(-x2-4x+1-x2-2x-1)dx=

∫

0-3

(-2x2-6x)dx=(-

2

3

x3-3x2)

.

0 -3

=9．